अ. गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा यांमधील फरक स्पष्ट करा.

वैशिष्ट्य	गतिज ऊर्जा	स्थितिज ऊर्जा
निर्मितीचा स्रोत	गतिज ऊर्जा ही वस्तूच्या हालचालीमुळे निर्माण होते	स्थितिज ऊर्जा ही वस्तूच्या स्थितीमुळे किंवा संरचनेमुळे निर्माण होते.
अवलंबित्व	गतिज ऊर्जा ही वस्तूच्यावस्तुमान आणि वेग यावर अवलंबून असते. वस्तूचेवस्तुमान जास्तअसेलआणि वेग जास्त असेल, तर वस्तूची गतिज ऊर्जाजास्त असते.	वस्तूचे वस्तुमान, उंची, संभाव्य ऊर्जेचा प्रकार इ.
उदाहरण	गतिमान वस्तू, फिरणारे फिरकी	टेकडीवर ठेवलेला खडक, ताणलेली स्प्रिंग, रासायनिक संयुग

 

आ. पदार्थाचे वस्तुमान m असून तो v या वेगाने जात असल्यास गतिज ऊर्जेचे सूत्र तयार करा.

पदार्थाचे वस्तुमान m असून तो v या वेगाने जात असल्यास, त्याची गतिज ऊर्जा K.E. खालील सूत्राने मिळते:

K.E. = 1/2 mv^2 या सूत्रात,

K.E. = गतिज ऊर्जा (जूल)

m = पदार्थाचे वस्तुमान (किग्रॅ)

v = पदार्थाचा वेग (मीटर प्रति सेकंद)

या सूत्रावरून स्पष्ट होते की गतिज ऊर्जा ही पदार्थाच्या वस्तुमान आणि वेग यावर अवलंबून असते. पदार्थाचे वस्तुमान जास्त असेल आणि वेग जास्त असेल, तर गतिज ऊर्जा जास्त असते.

उदाहरणार्थ, 1 किग्रॅ वजनाचा एक बॉल 1 मीटर प्रति सेकंदाच्या वेगाने जात असेल तर त्याची गतिज ऊर्जा 5 जूल असेल. परंतु, जर तोच बॉल 2 मीटर प्रति सेकंदाच्या वेगाने जात असेल तर त्याची गतिज ऊर्जा 20 जूल असेल.

गतिज ऊर्जा ही वस्तूच्या हालचालीमुळे निर्माण होते. वस्तूची हालचाल जितकी वेगवान असेल, तिच्यात तितकी जास्त गतिज ऊर्जा असते. गतिज ऊर्जा ही कार्य करण्याची क्षमता असते.

इ उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे हे सिद्ध करा 

उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे हे सिद्ध करण्यासाठी, आपण गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचा वापर करू शकतो. गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार, दोन वस्तूंमधील आकर्षण बल त्या वस्तूंचे वस्तुमान आणि त्यांच्यातील अंतर यावर अवलंबून असते.

उंचीवरून जमिनीवर पडणाऱ्या वस्तूची स्थितिज ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या वस्तुमान आणि उंचीवर अवलंबून असते. वस्तूची उंची कमी होत गेली की, त्याची गुरुत्वाकर्षणीय स्थितिज ऊर्जा कमी होत जाते. उंची कमी झाल्यावर, वस्तूची गतिज ऊर्जा वाढू लागते.

उंचीवरून जमिनीवर पडणाऱ्या वस्तूच्या अंतिम क्षणी, त्याची संपूर्ण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जेत रूपांतरित होते. याचे गणितीय रूपांतर खालीलप्रमाणे आहे:

 mgh = 1/2 mv^2

जेथे,

m = वस्तूचे वस्तुमान (किग्रॅ)

g = गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण (9.81 m/s^2)

h = वस्तूची उंची (मीटर)

v = वस्तूचा वेग (मीटर प्रति सेकंद)

या समीकरणावरून स्पष्ट होते की, वस्तूची अंतिम गतिज ऊर्जा ही त्याच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे.

उदाहरणार्थ, 1 किग्रॅ वजनाचा एक बॉल 10 मीटर उंचीवरून जमिनीवर पडत असेल तर त्याची प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा 98.1 जूल असेल. जमिनीवर आदळताना, त्याची गतिज ऊर्जा देखील 98.1 जूल असेल. याचा अर्थ असा की, बॉलच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचे पूर्णपणे गतिज ऊर्जेत रूपांतर झाले आहे.

ई.बलाच्या दिशेच्या 300 कोनांत विस्थापन झालेअसता केलेल्या कार्याचे समीकरण काढा.

बलाच्या दिशेच्या 300 कोनांत विस्थापन झाले असता केलेल्या कार्याचे समीकरण खालीलप्रमाणे आहे:

W = F x d x cos θ

जेथे,

W = कार्य (जूल)

F = बल (न्यूटन)

d = विस्थापन (मीटर)

θ = बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन (डिग्री)

या समीकरणावरून स्पष्ट होते की, कार्य ही बल आणि विस्थापन यांची गुणाकार असते. परंतु, बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोनाचा विचार केला पाहिजे. जर बल आणि विस्थापन एकाच दिशेत असतील तर कोन 0 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य पूर्णपणे बल आणि विस्थापन यांच्या गुणाकाराइतकेच असेल. जर बल आणि विस्थापन परस्परविरोधी दिशेत असतील तर कोन 180 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य शून्य असेल. जर बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन 300 अंश असेल तर कोन θ = 300 – 180 = 120 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य खालीलप्रमाणे असेल:

W = F x d x cos 120

W = F x d x (-1/2)

याचा अर्थ असा की, बलाच्या दिशेच्या 300 कोनांत विस्थापन झाल्यास, कार्याचे मूल्य कमी होईल आणि ते बल आणि विस्थापन यांच्या गुणाकाराच्या 1/2 इतके असेल.

उदाहरणार्थ, जर 10 न्यूटनचे बल 10 मीटर अंतरावर 300 कोनांत विस्थापित केले गेले तर केलेल्या कार्याचे मूल्य खालीलप्रमाणे असेल:

W = 10 N x10 m x (-1/2)

W = -50 J

याचा अर्थ असा की, 10 न्यूटनचे बल 10 मीटर अंतरावर 300 कोनांत विस्थापित केल्याने केलेल्या कार्याचे मूल्य 50 जूल असेल.

उ.एखाद्या वस्तूचा संवेग शून्य असताना वस्तूला गतिज ऊर्जा असते का? स्पष्ट कर

नाही, एखाद्या वस्तूचा संवेग शून्य असताना वस्तूला गतिज ऊर्जा नसते. गतिज ऊर्जा ही वस्तूच्या हालचालीमुळे निर्माण होते आणि संवेग ही वस्तूच्या वस्तुमान आणि वेग यांची गुणाकार असते. जर वस्तूचा वेग शून्य असेल तर त्याची गतिज ऊर्जा देखील शून्य असेल.

उदाहरणार्थ, एक शांतपणे बसलेला माणूस शून्य गतिज ऊर्जेचा असतो. त्याला गतिमान करण्यासाठी, त्याच्यावर बल लावले पाहिजे. बलाच्या प्रभावाखाली, माणूस पुढे सरकू लागेल आणि त्याला गतिज ऊर्जा मिळेल.

जर माणूस पुरेसे वेगवान होईल तर त्याला संवेग देखील मिळेल. पण, तो पूर्णपणे थांबला तर त्याचा संवेग देखील शून्य होईल आणि गतिज ऊर्जा देखील शून्य होईल.म्हणून, एखाद्या वस्तूचा संवेग शून्य असताना वस्तूला गतिज ऊर्जा नसते.

ऊ.वर्तुळाकार गतीत फिरत असलेल्या वस्तूचे कार्य शून्य का असते ?

वर्तुळाकार गतीत फिरत असलेल्या वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल आणि वस्तूचे विस्थापन एकमेकांना लंब असल्याने बलाने केलेले कार्य शून्य असते.

वर्तुळाकार गती ही एक समरूप गती आहे, म्हणजे वस्तूची रेखीय गती सतत बदलत असते, परंतु वेग समान असतो. वर्तुळाकार गतीमध्ये, वस्तूच्या वेगाची दिशा सतत बदलत असते, म्हणून वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने असते.

बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन 90 अंश असल्याने कार्याचे मूल्य शून्य असते.

याचे गणितीय रूपांतर खालीलप्रमाणे आहे:

W = F x d x cos θ

जेथे,

• W = कार्य (जूल)
• F = बल (न्यूटन)
• d = विस्थापन (मीटर)
• θ = बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन (डिग्री)

या समीकरणावरून स्पष्ट होते की, कार्य ही बल आणि विस्थापन यांची गुणाकार असते. परंतु, बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोनाचा विचार केला पाहिजे. जर बल आणि विस्थापन एकाच दिशेत असतील तर कोन 0 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य पूर्णपणे बल आणि विस्थापन यांच्या गुणाकाराइतकेच असेल. जर बल आणि विस्थापन परस्परविरोधी दिशेत असतील तर कोन 180 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य शून्य असेल. जर बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन 90 अंश असेल तर कोन θ = 90 – 90 = 0 अंश असेल आणि कार्याचे मूल्य खालीलप्रमाणे असेल:

W = F x d x cos 0

W = F x d x 1

याचा अर्थ असा की, बलाच्या दिशेच्या 90 अंशांत विस्थापन झाल्यास, कार्याचे मूल्य शून्य असेल.

उदाहरणार्थ, एक फिरकी एकसमान वेगाने वर्तुळाकार गती करीत असेल. फिरकीवर क्रिया करीत असलेले बल वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने असते आणि फिरकीचा विस्थापन स्पर्शिकेच्या दिशेने असतो. दोन्ही दिशा एकमेकांना लंब असल्याने, बलाने केलेले कार्य शून्य असते.

म्हणून, वर्तुळाकार गतीत फिरत असलेल्या वस्तूचे कार्यशून्य असते.

2.खालील पर्यायातून एक वा अनेक अचूक पर्यायनिवडा.

अ.    कार्य घडून येण्यासाठी ऊर्जा …… व्हावी लागते.

1. स्थानांतरित
2. अभिसारित
3. रुपांतरित
4. नष

उत्तर – स्थानांतरित, रुपांतरित

आ. ज्यूल हे एकक ——- चे आहे.

1. बल
2. शक्ती
3. कार्य
4. ऊर्जा

उत्तर – कार्य, ऊर्जा

इ.एखादी जड वस्तू क्षितिजसमांतर दिशेने गुळगुळीत पृष्ठभागावरून ओढत असताना…….. बलाची परिमाणे सारखी असतात?

1. क्षितिज समांतर दिशेने प्रयुक्त केलेले बल
2. गुरुत्वीय बल
3. उर्ध्वगामी दिशेने असलेले प्रतिक्रिया बल
4. घर्षण बल

उत्तर – गुरुत्वीय बल, उर्ध्वगामी दिशेने असलेले प्रतिक्रिया बल

ई.शक्ती म्हणजे …… होय.

1. कार्य जलद होण्याचे प्रमाण
2. कार्यासाठी लागणाऱ्या ऊर्जेचे प्रमाण
3. कार्य मंद होण्याचे प्रमाण
4. वेळेचे प्रमाण

उत्तर – कार्य जलद होण्याचे प्रमाण, कार्य मंद होण्याचे प्रमाण.

उ. एखादी वस्तू उचलत असताना किंवा ओढत असताना ऋण कार्य ——– बलामुळे घडून येते.

1. प्रयुक्त केलेले बल
2. गुरुत्वीय बल
3. घर्षण बल  
4. प्रतिक्रिया बल

उत्तर – घर्षण बल, गुरुत्वीय बल

3.विधानाखालील योग्य पर्याय निवडून पुढील विधाने स्पष्टीकरणासह लिहा.

अ. तुमच्या शरीराची स्थितिज ऊर्जा कमीत कमी असते, जेव्हा तुम्ही ———- असता.

1. खुर्चीवर बसलेले
2. जमिनीवर बसलेले
3. जमिनीवर झोपलेले
4. जमिनीवर उभे

उत्तर –  जमिनीवर झोपलेले

आ. एखादी वस्तू जमिनीवर मुक्तपणे पडत असल्यास तिची एकूण ऊर्जा ————-

1. कमी होते
2. स्थिर असते
3. वाढते
4. सुरुवातीस वाढते व नंतर कमी होते.

उत्तर –  स्थिर असते

इ. सपाट पृष्ठभागावरील रस्त्याने गतीमान असलेल्या मोटारगाडीचा वेग, तिच्या मूळ वेगाच्या 4 पट वाढवल्यास मोटार गाडीची स्थितिज ऊर्जा ———–

1. मूळ ऊर्जेच्या दुप्पट होईल
2. बदलणार नाही
3. मूळ ऊर्जेच्या चारपट होईल
4. मूळ ऊर्जेच्या 16 पट होईल

उत्तर – बदलणार नाही

ई. वस्तूवर पडून येणारे कार्य ——– वर अवलंबून नसते.

1. विस्थापन
2. लावलेले बल
3. वस्तूचा आरंभीचा वेग
4. बल व विस्थापन यांच्या दिशेतील कोन

उत्तर – वस्तूचा आरंभीचा वेग

4. खालील कृती अभ्यासा व विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

कृती

1. दोन वेगवेगळ्या लांबीची अॅल्युमिनियमची पन्हाळी घ्या.
2. दोन्ही पन्हाळ्याची वरील टोके समान उंचीवर ठेवा व खालील टोके जमिनीला स्पर्श करतील. अशी व्यवस्था करा.
3. आता दोन समान आकारांचे आणि वजनांचे चेंडू एकाच वेळी दोन्ही पन्हाळ्यांच्या वरच्या टोकापासून सोडा. ते घरंगळत जाऊन सारखीच अंतरे पार करतील.

प्रश्न

1. चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी चेंडूमध्ये कोणती ऊर्जा असते ?
2. चेंडू खाली घरंगळत येत असताना कोणत्या ऊर्जेचे कोणत्या ऊर्जेत रुपांतरण होते ?
3. चेंडू घरंगळत जाऊन सारखेच अंतर का पार करतात ?
4. चेंडूमध्ये असलेली अंतिम एकूण ऊर्जा ही कोणती असते?
5. वरील कृतीतून तुम्हाला ऊर्जेसंबंधी कोणता नियम सांगता येतो ? स्पष्ट करा.

1. चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी चेंडूमध्ये कोणती ऊर्जा असते ?

चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी चेंडूमध्ये स्थितिज ऊर्जा असते. वस्तूच्या स्थितीमुळे किंवा संरचनेमुळे त्या वस्तूमध्ये जी ऊर्जा सामावलेली असते, तिला स्थितिज ऊर्जा असे म्हणतात.

चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी, चेंडूची उंची सर्वोच्च असते आणि वेग शून्य असतो. त्यामुळे, चेंडूमध्ये गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा असते.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:

mgh

जेथे,

• m = वस्तूचे वस्तुमान (किग्रॅ)
• g = गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण (9.81 m/s^2)
• h = वस्तूची उंची (मीटर)

या सूत्रावरून स्पष्ट होते की, वस्तूची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ही वस्तूच्या वस्तुमान, गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण आणि उंची यावर अवलंबून असते.

उदाहरणार्थ, 1 किग्रॅ वजनाचा एक चेंडू 10 मीटर उंचीवर असल्यास, त्याची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 98.1 जूल असेल.

म्हणून, चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी चेंडूमध्ये गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा असते.

2.चेंडू खाली घरंगळत येत असताना कोणत्या ऊर्जेचे कोणत्या ऊर्जेत रुपांतरण होते ?

चेंडू खाली घरंगळत येत असताना, त्याची उंची कमी होत जाते आणि वेग वाढत जातो. या प्रक्रियेत, चेंडूची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कमी होत जाते आणि त्याचे गतिज ऊर्जा वाढत जाते.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत रुपांतरण होते.

याचे गणितीय रूपांतर खालीलप्रमाणे आहे:

mgh = 1/2 mv^2

जेथे,

• m = वस्तूचे वस्तुमान (किग्रॅ)
• g = गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण (9.81 m/s^2)
• h = वस्तूची उंची (मीटर)
• v = वस्तूचा वेग (मीटर प्रति सेकंद)

या समीकरणावरून स्पष्ट होते की, वस्तूची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ही वस्तूच्या वस्तुमान, गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण, उंची आणि वेग यावर अवलंबून असते.

उदाहरणार्थ, 1 किग्रॅ वजनाचा एक चेंडू 10 मीटर उंचीवरून सोडला असेल तर, त्याची प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 98.1 जूल असेल. चेंडू जमिनीवर आदळताना, त्याची गतिज ऊर्जा देखील 98.1 जूल असेल. याचा अर्थ असा की, चेंडूची प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचे पूर्णपणे गतिज ऊर्जेत रूपांतर झाले आहे.

म्हणून, चेंडू खाली घरंगळत येत असताना, त्याच्या गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत रुपांतरण होते.

3.चेंडू घरंगळत जाऊन सारखेच अंतर का पार करतात ?

चेंडू घरंगळत जाऊन सारखेच अंतर पार करतात कारण त्यांचे प्रारंभिक वस्तुमान, आकार आणि आरंभिक वेग समान असतात.

घरंगळत जाणाऱ्या चेंडूच्या गतिमध्ये गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाचा प्रभाव असतो. गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाचे कार्य चेंडूला खाली ढकलते आणि त्याचा वेग वाढवते.

चेंडूच्या प्रारंभिक वस्तुमान, आकार आणि आरंभिक वेग समान असल्यास, त्याचे गुरुत्वाकर्षणीय बल देखील समान असेल. यामुळे, चेंडूचे विस्थापन आणि त्याने पार केलेले अंतर देखील समान असेल.

उदाहरणार्थ, समान वस्तुमान, आकार आणि आरंभिक वेग असलेले दोन चेंडू एका पन्हाळ्यापासून सोडले जातात. या दोन्ही चेंडू जमिनीवर आदळताना समान अंतर पार करतील.

तथापि, जर चेंडूचे वस्तुमान, आकार किंवा आरंभिक वेग भिन्न असेल तर, त्यांचे विस्थापन आणि अंतर देखील भिन्न असेल.

उदाहरणार्थ, जर एक चेंडू दुसऱ्या चेंडूपेक्षा जास्त वस्तुमानाचा असेल तर, त्याचे गुरुत्वाकर्षणीय बल अधिक असेल. यामुळे, तो वेगाने खाली ढकलला जाईल आणि त्याने अधिक अंतर पार करेल.

4.चेंडूमध्ये असलेली अंतिम एकूण ऊर्जा ही कोणती असते?

चेंडू जमिनीवर आदळल्यानंतर, त्याची गतिज ऊर्जा जमिनीवर आणि हवेतील अणूंच्या स्वरूपात रूपांतरित होते. या प्रक्रियेत, चेंडूची गतिज ऊर्जा कमी होत जाते आणि त्याच्यातील अंतिम एकूण ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा आणि आंतरिक ऊर्जा यांचा समावेश करते.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ही चेंडूच्या वस्तुमान आणि उंचीवर अवलंबून असते. आंतरिक ऊर्जा ही चेंडूच्या अणूंमध्ये असलेल्या गतिज ऊर्जा आणि स्थितिज ऊर्जेचा समावेश करते.

उदाहरणार्थ, 1 किग्रॅ वजनाचा एक चेंडू 10 मीटर उंचीवरून सोडला असेल तर, त्याची प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 98.1 जूल असेल. चेंडू जमिनीवर आदळताना, त्याची गतिज ऊर्जा देखील 98.1 जूल असेल. चेंडू जमिनीवर आदळल्यावर, त्याची गतिज ऊर्जा जमिनी आणि हवेतील अणूंच्या रूपात रूपांतरित होते. या प्रक्रियेत, चेंडूची गतिज ऊर्जा कमी होत जाते आणि त्याच्यातील अंतिम एकूण ऊर्जा ही 98.1 जूल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा आणि काही प्रमाणात आंतरिक ऊर्जा असते.

म्हणून, चेंडू जमिनीवर आदळल्यानंतर, त्याची अंतिम एकूण ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा आणि आंतरिक ऊर्जा यांचा समावेश करते.

5.वरील कृतीतून तुम्हाला ऊर्जेसंबंधी कोणता नियम सांगता येतो ? स्पष्ट करा.

ऊर्जा कधीही नष्ट होत नाही किंवा निर्माण होत नाही. ती फक्त एका रूपातून दुसऱ्या रूपात रूपांतरित होते.या नियमाला ऊर्जेचे संवर्धनाचे नियम असे म्हणतात.चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी, त्यामध्ये गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा असते. चेंडू खाली घरंगळत येत असताना, त्याची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कमी होत जाते आणि त्याचे गतिज ऊर्जा वाढत जाते. चेंडू जमिनीवर आदळल्यावर, त्याची गतिज ऊर्जा जमिनी आणि हवेतील अणूंच्या रूपात रूपांतरित होते.या प्रक्रियेत, चेंडूमध्ये असलेल्या एकूण ऊर्जेचे मूल्य बदलत नाही. ऊर्जा फक्त एका रूपातून दुसऱ्या रूपात रूपांतरित होते.मणून, वरील कृतीतून, ऊर्जेचे संवर्धनाचे नियम सिद्ध होते.

 

5.उदाहरणे सोडवा.

अ. एका विद्युत पंपाची शक्ती 2 kW आहे. तोपंपप्रति मिनीटाला किती पाणी 10 m उंचीपर्यंत

उत्तर .पाणी उचलू शकण्याची शक्ती म्हणजे पाण्याचा वजन आणि उंची यावर अवलंबून असते. पाण्याचे वजन प्रति घन सेंटीमीटर 1 ग्राम आहे. म्हणजे 1 लिटर पाण्याचे वजन 1000 ग्रॅम म्हणजेच 1 किलोग्रॅम आहे.

10 मीटर उंचीवरून 1 किलोग्रॅम पाणी उचलण्यासाठी लागणारी शक्ती = 1 किलोग्रॅम * 9.81 मीटर/सेकंद^2 * 10 मीटर = 98.1 जूल

2 kW म्हणजे 2000 जूल/सेकंद. म्हणून, 2 kW पंप प्रति सेकंद 2000/98.1 = 20.4 लिटर पाणी 10 मीटर उंचीपर्यंत उचलू शकतो.

म्हणून, 2 kW पंप प्रति मिनिटाला 1224.5 लिटर पाणी 10 मीटर उंचीपर्यंत उचलू शकतो.

साध्या भाषेत सांगायचे तर, 2 kW पंप 10 मीटर उंचीवरून एका मिनिटामध्ये 1224.5 लिटर पाणी उचलू शकतो.

जर तुम्ही शाळेत विज्ञान शिकत असाल, तर तुम्ही या समस्येचे गणितीय सूत्र खालीलप्रमाणे लिहू शकता:

उचललेले पाण्याचे वजन = (पंपची शक्ती * वेळ) / (उंची * गुरुत्वाकर्षण गती)

उदाहरण:

पंपची शक्ती = 2 kW = 2000 W

वेळ = 1 मिनिट = 60 सेकंद

उंची = 10 मीटर

गुरुत्वाकर्षण गती = 9.81 मीटर/सेकंद^2

 

उचललेले पाण्याचे वजन = (2000 W * 60 सेकंद) / (10 मीटर * 9.81 मीटर/सेकंद^2) = 1224.5 लिटर

उत्तर: 2 kW पंप प्रति मिनिटाला 1224.5 लिटर पाणी 10 मीटर उंचीपर्यंत उचलू शकतो.

आ. जर 1200 W ची इस्त्री प्रति दिवसाला 30 मिनिटाकरिता वापरली जात असेल तर एप्रिल महिन्यामध्ये इस्त्रीने एकूण वापरलेली वीज काढा. (उत्तर : 18 Unit)

उत्तर. शक्ती = 1200 W वेळ = 1800/60 = 30 मिनिटे = 0.5 तास

वापरलेली वीज = शक्ती x वेळ = 1200 W x0.5 तास = 600 वाट-तास = 600/1000 = 0.6 युनिट

उत्तर: एप्रिल महिन्यामध्ये 1200 W ची इस्त्रीने एकूण 18 युनिट वीज वापरली.

इ. 10 m उंचीवरून जमिनीवर पडलेल्या चेंडूची ऊर्जा जमिनीवर आदळताच 40 टक्क्यांनी कमी होते तर तो किती उंचीपर्यंत उसळी घेईल?

उत्तर: 10 m उंचीवरून जमिनीवर पडलेल्या चेंडूची ऊर्जा जमिनीवर आदळताच 40 टक्क्यांनी कमी होते तर तो किती उंचीपर्यंत उसळी घेईल?

चेंडूच्या ऊर्जेचे दोन भाग आहेत: गतिज ऊर्जा आणि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा. गतिज ऊर्जा म्हणजे चेंडूच्या गतीमुळे तिला असलेल्या ऊर्जेचे प्रमाण. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा म्हणजे चेंडूच्या वजन आणि उंचीमुळे तिला असलेल्या ऊर्जेचे प्रमाण.

चेंडू 10 m उंचीवरून जमिनीवर पडतो तेव्हा तिची गतिज ऊर्जा शून्य असते आणि तिची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा सर्वात जास्त असते. जमिनीवर आदळताच, चेंडूची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जेत रूपांतरित होते. या गतिज ऊर्जेमुळे चेंडू उसळी घेतो.

चेंडूच्या उसळीची उंची तिच्या प्रारंभिक गतिज ऊर्जेवर अवलंबून असते. जर चेंडूच्या प्रारंभिक गतिज ऊर्जेचे 60% शोषले गेले तर उर्वरित 40% गतिज ऊर्जा चेंडूला उसळी घेण्यास मदत करते.

म्हणून, चेंडू 10 m – (40/100 * 10 m) = 6 m उंचीपर्यंत उसळी घेईल.

साध्या भाषेत सांगायचे तर, चेंडूच्या उसळीची उंची तिला जमिनीवर आदळताना मिळालेल्या गतिज ऊर्जेवर अवलंबून असते. जर चेंडूच्या गतिज ऊर्जेचे 40% शोषले गेले तर चेंडू त्याच्या प्रारंभिक उंचीच्या 60% इतक्या उंचीपर्यंत उसळी घेईल.

उदाहरणार्थ, जर चेंडू 10 m उंचीवरून जमिनीवर पडला असेल आणि तिला जमिनीवर आदळताना 100 जूल गतिज ऊर्जा मिळाली असेल तर, 40 जूल गतिज ऊर्जा शोषली जाईल आणि चेंडूला 60 जूल गतिज ऊर्जा मिळेल. या 60 जूल गतिज ऊर्जेमुळे चेंडू 6 m उंचीपर्यंत उसळी घेईल.

ई. एका मोटारीचा वेग 54 km/hr पासून 72 km/hr झाला. जर मोटारीचे वस्तुमान 1500 kg असेल तर वेग वाढविण्यासाठी किती कार्य करावे लागेल ते सांगा.

उत्तर: एका मोटारीचा वेग 54 km/hr पासून 72 km/hr झाला. जर मोटारीचे वस्तुमान 1500 kg असेल तर वेग वाढविण्यासाठी करावे लागणारे कार्य म्हणजे मोटारीच्या गतिज ऊर्जेतील बदल.

गतिज ऊर्जा ही एका वस्तूच्या वस्तुमान आणि गतीच्या गुणाकाराच्या बरोबरीची असते. म्हणून, एका मोटारीच्या गतिज ऊर्जेचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:

गतिक ऊर्जा = 1/2 x वस्तुमान x वेग^2

या सूत्रात,

• वस्तुमान = 1500 kg
• प्रारंभिक वेग = 54 km/hr = 15 m/s
• अंतिम वेग = 72 km/hr = 20 m/s

म्हणून, मोटारीच्या गतिज ऊर्जेतील बदल खालीलप्रमाणे आहे:

गतिक ऊर्जेतील बदल = 1/2 x वस्तुमान x (अंतिम वेग^2 – प्रारंभिक वेग^2)

= 1/2 x 1500 kg x (20 m/s^2 – 15 m/s^2)

= 131250 J

म्हणून, एका मोटारीचा वेग 54 km/hr पासून 72 km/hr वाढविण्यासाठी 131250 J कार्य करावे लागेल.

साध्या भाषेत सांगायचे तर, मोटारीचा वेग वाढवण्यासाठी त्याला ऊर्जा आवश्यक असते. ही ऊर्जा इंजिनमधून मिळते. इंजिन ही एक यंत्र आहे जी मोटारीचे इंधन जाळते आणि त्यापासून ऊर्जा मिळवते. ही ऊर्जा मग मोटारीच्या चाकांवर पाठवली जाते आणि मोटारीला वेग मिळतो.

या समस्येमध्ये, मोटारीच्या वस्तुमानात कोणताही बदल होत नाही. म्हणून, मोटारीच्या गतिज ऊर्जेतील बदल केवळ गतीतील बदलामुळे होतो.

उ. रवीने एका पुस्तकाला 10 N इतके बल लावले असता त्या पुस्तकाचे बलाच्या दिशेने 30 सेंमी इतके विस्थापन झाले तर रवीने केलेले कार्य काढा

उत्तर: रवीने केलेले कार्य म्हणजे बल आणि विस्थापनच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असते.

कार्य = बल x विस्थापन

या सूत्रात,

• बल = 10 N
• विस्थापन = 30 सेंमी = 0.3 मीटर

म्हणून, रवीने केलेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:

कार्य = 10 N x 0.3 मीटर

= 3 जूल

म्हणून, रवीने 3 जूल कार्य केले.

साध्या भाषेत सांगायचे तर, रवीने पुस्तकावर 10 N चे बल लावले आणि पुस्तक 0.3 मीटर विस्थापित झाले. यामुळे, रवीने पुस्तकाला 3 जूल ऊर्जा दिली.

येथे बल आणि विस्थापन एकाच दिशेने आहेत. म्हणून, कार्य धनात्मक आहे. जर बल आणि विस्थापन एकमेकांच्या विरुद्ध दिशेने असतील, तर कार्य ऋणात्मक असेल.

जर बल आणि विस्थापन शून्य असतील, तर कार्य देखील शून्य असेल.